1引言 圖1所示的盤......



1 引言
圖1所示的盤形齒輪銑刀結構簡單、使用方便，被廣泛用于中、小模數齒輪的小批量加工或修配。但由于這種銑刀漸開線齒形的設計和加工存

在較大理論誤差，因此被加工齒輪精度較低。盤形齒輪銑刀漸開線齒形的設計方法通常是在漸開線范圍內選取6～20個點，通過計算或查表得

出每個點的坐標，然后依次連接各點，即可得出近似的漸開線齒形(檢驗樣板也可按此方法設計)。這種設計方法存在一定缺陷，如取點過少，

則設計精度不高；如取點過多(遠多于20點)，則計算繁瑣，且得到的近似漸開線齒形不便于采用高精度數控機床進行后續加工。為此，本文采

用AutoCAD內嵌的AutoLISP程序來設計直齒圓柱齒輪盤形銑刀的漸開線齒形。該方法可獲得理論精度較高的漸開線，且便于齒形的后續數控加

工。
2 設計原理與方法
漸開線上任意點的坐標計算
直齒圓柱齒輪盤形銑刀的齒形如圖2所示。圖中，曲線BD為漸開線，其中BA部分與被加工齒輪的漸開線齒廓相同，AD部分為齒頂圓以上的漸開

線，是專為銑刀增設的部分，其取值根據不同的設計資料而有一些差異。可認為AD 的大小與齒輪模數m 有關，此處取rd=ra+0.2m。設被加工

齒輪中心為坐標原點，oy 為齒槽對稱線，則有 wx=wb+qx=wb+invax (1)
式中：ax=arccos(rb/rx)
wb=w-inva
由圖2 可知： w=(p-4xtana)/2z+s/mz (2)
式中：s——分度圓齒厚減薄量(一般取s=0)
z——齒數
m——模數
x——變位系數
rd.最大圓半徑 r.分度圓半徑 ra.齒頂圓半徑 rb.基圓半徑 rf.齒根圓半徑 rx.任意點圓半徑
圖2 銑刀齒形
將式(2)代入式(1)，可得 wx=(p-4xtana)/2z+invax-inva (3)
因此，漸開線上半徑為rx的任意點M 的坐標(xg，yg)為 { xg=rx sinwx
yg=rxcoswx
(4)
由此可求出曲線BD部分內各點的坐標值，這些點即為漸開線上的節點。
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過渡曲線的處理
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銑刀齒形由漸開線和過渡曲線(直線)組成。由于過渡曲線部分不參與嚙合，因此只要不妨礙共軛齒輪(或齒條)齒頂的運轉，可將其設計為任意

曲線或直線。對過渡曲線(直線)的處理將決定程序繪制漸開線的起點。本程序只涉及漸開線部分的繪制，而過渡曲線部分則由后續人工處理。

漸開線起點的確定可分為兩種情況：
當rf≤rb時，基圓rb以上部分為漸開線，基圓以下的BC部分為過渡曲線，因此漸開線的起點從rb處開始，即齒形角ax=0。
當rf>rb時，基圓rb至齒根圓rf的部分為漸開線。齒根圓rf以下部分不參與嚙合，沒有必要采用漸開線，因此漸開線的起點從rf處開始，即齒

形角ax=af。
無論上述哪種情況，漸開線的終點均在最大圓半徑rd處，此時齒形角ax=ad。
程序設計任何曲線均可采用多段曲線段(或直線段)逼近的方法進行模擬，且線段細分越多，原理誤差越小。本文采用漸開線直線逼近法，利用

(xg，yg)求解公式，由AutoCAD內嵌的AutoLISP程序自動產生任意數量的節點，從而獲得任意模擬精度的漸開線(此項精度滿足8級齒輪加工精

度即可)；然后用LINE命令自動生成誤差很小的近似漸開線輪廓(該輪廓是連續的，以便于后續CAD/CAM 數控加工)。
圖3 GEARTOOL 程序框圖
該程序取名為GEARTOOL，其流程框圖如圖3所示(具體程序略)。
3 設計實例
本程序雖是在AutoCAD R14平臺上開發的，但只涉及AutoLISP常用函數和AutoCAD常用命令，因此可在各種版本的AutoCAD 上運行。運行前應對

繪圖環境進行必要設置，如設置測量單位的小數位數(缺省為4位)等。設計時，只要輸入齒數z、模數m和變位系數x，程序即可自動生成漸開線

齒形輪廓。
以4 號齒輪銑刀(加工齒輪齒數z=21～25)的設計為例，程序使用方法如下：
COMMAND：GEARTOOL
z：輸入所加工齒輪齒數21(按每一刀號的最小齒數)
m：輸入所加工齒輪模數2
x<0>：輸入所加工齒輪變位系數，標準齒輪變位系數為0
輸入相關參數后，程序自動生成圖4所示的漸開線齒形部分。本例中，齒根圓半徑rf=0.5m(z-2.5)=18.5mm，基圓半徑rb=0.5mzcosa=19.7335mm

，屬于rfb的情況。程序以基圓rb為起點繪制出無斷點的漸開線和一條對稱線，對稱線的一端為所加工齒輪中心。此時可用DIST命令測量齒輪

中心與漸開線起點間的距離，以檢驗rb的正確性，如兩點間的距離等于基圓半徑計算值，則表明rb正確。應注意：在輸入點的位置時，應使用

捕捉方式，且在捕捉漸開線起點時，首先需用透明命令“ZOOM”進行充分放大。此外，對rb進行檢驗前不可使用“SCALE”命令進行縮放，否

則會使兩點間的距離發生變化。

圖4 齒形漸開線部分
圖5 銑刀完整齒形
齒形漸開線部分設計完成后，手工加上過渡曲線，經后續處理后即得到如圖5所示的銑刀完整齒形(圖中C 點為齒根圓通過點)。
設計時，應注意以下幾點：
雖然可在程序中加入相關命令實現直接生成完整齒形，但這樣會使程序變得非常繁雜，不如用手工進行后續處理更為簡便。進行后續處理時，

線與線的連接處不能存在斷點。
由于漸開線由極短的直線段組成，如需進行后續繪圖操作，應在充分放大后進行。
如要求獲得更高的漸開線齒形設計精度，只需將計算公式ax=ax+0.1p/180 中的系數0.1 減小即可。