1．前言 對于前刀面......



1．前言
對于前刀面為平面的刀具，前角和其它幾何角度一起可完全確定前刀面的方位；而對于前刀面為曲面的刀具，幾何角度則只能確定前刀面在刀刃處的切平面，不能確定前刀面的形狀。前刀面的形狀，特別是刀刃處前刀面的彎曲情況對卷屑、斷屑和排屑影響甚大，是刀具的一個重要性能指標。文獻［1］研究了如何精確磨出圓柱形螺旋刃銑刀的法向前角。本文將在此基礎上，進一步對已經保證了法向前角的前刀面進行研究，求出它在刀刃處的法曲率，特別是與刀刃垂直方向的法曲率，從而了解刀刃處前刀面的彎曲狀況，為制造性能優良的銑刀提供理論依據。
2．前刀面描述圖1為用砂輪外圓磨削圓柱銑刀前刀面的情況，磨削原理及各符號的意義已在文獻［1］中作了說明。前刀面方程為［1］
其中θ和為參變數，θ和參數曲線方向的切矢和為
圖1　砂輪與刀具的相對位置這是一般性切矢方程，對于圖1中的M點則有
M點兩條參數曲線方向的單位切矢仍用rθ和rφ表示，它們為　
（5）式中，P為前刀面的螺旋參數，為M點與xoz平面的夾角　M點的單位法矢n（正向由前刀面指向容屑槽）為
3．方向的法曲率Kφ
由圖1，砂輪端面與前刀面（1）的交線是半徑為Rc的圓，它在M點的曲率為。由于是平面曲線，該點單位主法矢βc 為（圖1）與之間的夾角θ1為
cosθ1＝.＝nxsinφcosβw－nysinφsinβw＋nzcosφ （10由默尼埃定理［2］可得法曲率
4．方向的法曲率Kθ和短程撓率Gθ
由于前刀面為圓柱螺旋面，θ參數曲線就是半徑r＝d／2的圓柱面上的螺旋線。圓柱螺旋線上任一點的曲率k和撓率τ為常數，它們為（參見［2］P41的例2）　
螺旋線上任一點的主法矢與螺旋線軸線垂直相交（參見［3］P59的習題3），所以M點的單位主法矢為＝o，－sin，－cos （14）
與前刀面法矢n之間的夾角θ2為cosθ2＝.＝－nysin－nzcos （15）
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所以，方向的法曲率Kθ為圓柱螺旋面上沿一條螺旋線（θ參數曲線）上任一點的螺旋面法矢與螺旋面軸線（x軸）的夾角也是固定的，所以該螺旋線的主法矢與相
應點的螺旋面法矢的交角也是固定的。由此可得（參見［2］P237的定理3）
5．M點的法曲率及前刀面法向截形曲率半徑ρM圖2為M點切平面內的情況。作的垂直方向，它也是M點處刀刃的法截線方向，該方向的法曲率用KN表示，則該方向的短程撓率為－Gθ。
圖2　M點的切平面
與之間的夾角Δ為
cosΔ＝rθ.rφ （18）方向的法曲率和短程撓率滿足
Kφ＝Kθcos2Δ＋2GθsinΔcosΔ＋KNsin2Δ
所以
KN＝（Kφ－Kθcos2Δ－2GθsinΔcosΔ）／sin2Δ （19）由此即得M點法向截形的曲率半徑ρM為求得KN之后，即可求得任一方向rα（圖2）的法曲率Kα和短程撓率Gα為
Kθ＝Kθcos2α＋2Gθsinαcosα＋KNsin2α （21）
Gα＝（KN－Kθ）sinαcosα＋Gθ（cos2α－sin2α） （22）
到此，M點的法曲率問題已完全解決。在實際切削中，流屑方向一般不在rN方向，按（21）式即可求出流屑方向的法曲率，進而可研究流屑剖面（不一定是法截面）內前刀面的彎曲狀況。
6．算例與說明
以立銑刀為例，銑刀直徑d＝50mm，螺旋角β＝45°，法向前角γn＝15°，磨削深度h＝10mm，所用砂輪半徑Rc＝35mm，砂輪軸線與刀具 軸線之間的夾角βw＋90°＝136．5°，磨削中心距H＝48．874mm，磨削偏距E＝－8．338。求得Kθ＝0．005176379，Gθ＝0．02，Kφ＝0．00250113，Δ＝120．7778326°，ρM＝39．4074mm。
對于一定的切削條件以及特定的卷屑、斷屑和排屑要求，存在一個理想的前刀面彎曲狀況，一般設計刀具時可以用ρM來表征。當按給定
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的磨削工藝參數計算出的ρM不能滿足要求時，可以改變一些可調參數，例如重新計算Rc和βw。