引言

PID控制問世至今已有60多年的歷史，采用PID（比例-積分-微分）控制設計的溫度控制器可以消除慣性溫度誤差，PID控制是根據系統的誤差利用比例-積分-微分計算出控制量，由于傳統的PID控制算法，其運算簡單、調整方便、魯棒性強，得到非常廣泛的應用；數學模型是為了一定的目的，根據原型內在的規律和本質屬性，通過必要的簡化假設，運用適當的數學工具，而作的抽象，簡化的數學結構。數學模型能用來預測事物未來的發展規律，或為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。

塑料擠出機主要是利用塑料的可塑性，使塑料在機筒內通過加熱和螺桿的作用，經過破碎、融熔、塑化、排氣、壓實過程，最后成型、冷卻定型，塑料擠出機是異型擠出生產和鋁塑復合管生產的關鍵設備。擠出溫度過低，擠出口出料不暢，造成前端擠出機構負載過大；擠出溫度過高，則可能改變原料特性導致成品報廢，因此擠出溫度控制決定著塑料擠出機的性能。塑料擠出機的加熱裝置常用的是電加熱，分為電阻加熱和感應加熱。冷卻裝置分為風冷卻與水冷卻兩種，風冷卻是控制風扇制冷帶走熱量，而水冷多采用控制排管中水循環帶走熱量，測量裝置采用高溫熔體壓力傳感器。圖1所示為塑料擠出機的溫度控制原理示意圖

圖1 塑料擠出機的溫度控制原理示意圖
1．加熱和水冷卻過程中非線性溫度控制建模分析

數學模型是一種抽象的模擬，它用符號、式子、程序、圖形等數學語言刻劃客觀事物的本質屬性與內在聯系，是現實世界的簡化而又本質的描述。數學模型的三個主要功能是：解釋，判斷與預測，也就是數學模型能用來解釋某些客觀現象及發生的原因。要對塑料擠出機加熱和水冷卻過程中非線性溫度控制建模分析，首先將被控對象進行控制的過程從具體的應用中剝離出來，簡化為被控對象如圖2所示的加熱和水冷卻密閉容器模型，使用數學語言對實際對象進行一些必要的簡化和假設，為其建立一個合適的數學模型。

圖2 簡化的加熱和水冷卻密閉容器模型
（1）系統被控對象壁厚的熱量傳遞忽略不計。

（2）系統被控對象滲透風忽略不計。

假如不考慮執行機構的慣性和室溫調節對象的傳遞滯后，根據能量守恒定律，單位時間內進入對象的能量減去單位時間內由對象流出的能量等于對象內能量蓄存量的變化率，其微分方程為：

ΔQ = Chrr*（dT/dt）= Qe-Qc

式中：ΔQ — 密閉容器變化的熱量（KJ/h）；
Chrr — 恒溫室的熱容（KJ/℃）；
T — 室內空氣溫度；
Qe — 電加熱注入的熱量（KJ/h）；
Qc — 水制冷帶走的熱量（KJ/h）；

假如不考慮執行機構的慣性和室溫調節對象的傳遞滯后，根據熱平衡原理，感溫元件熱量平衡微分方程：

q2 = C2*（dT2/dt）=α2* S2*(T1-T2)

式中：C2 — 熱電阻的熱容 (KJ/℃）;
T2 — 熱電阻溫度（℃）；
q2 — 單位時間內空氣傳給熱電阻的熱量（KJ/h）；
α2 — 內空氣與熱電阻表面之間的換熱系數（KJ/m2·h·℃）；
S2 — 熱電阻的表面積（m2）；
T1 — 室內空氣溫度，回風溫度（℃）。

實際塑料擠出機加熱和水冷卻過程中，必須考慮執行機構的慣性和室溫調節對象的傳遞滯后，加熱和水冷卻慣性環節因含有儲能元件，所以對突變的輸入信號不能立即復現，其微分方程為

dc(t)
T———+ c(t) = r(t)
dt

式中：輸入信號為r(t)
輸出信號為c(t)

室溫調節對象的傳遞滯后環節（又稱延遲環節），其微分方程為

c(t)= r(t - t)

式中：t為滯后時間
輸入信號為r(t)
輸出信號為c(t)

對于塑料擠出機加熱控制是一個線性過程，加熱輸入信號的大小只影響響應的幅值，而不會改變響應曲線的形狀。由于塑料擠出機控制溫度一般會在200℃左右，當水冷卻時，液態水被瞬間汽化時帶走大量的熱量，隨著水冷卻輸入信號的大小不同，響應曲線的幅值和形狀會產生顯著變化，從而使輸出具有多種不同的形式。因此采用傳統的PID溫度控制器很難保證整個主機溫度控制系統的波動穩定度達到各種塑料的擠出溫度的要求，如圖3所示的塑料擠出機加熱和水冷卻過程傳統的PID溫度控制曲線。

圖3 塑料擠出機加熱和水冷卻過程傳統PID溫度控制曲線
2． 控制器P8160的加熱和水冷卻非線性溫度控制設計

WEST公司是世界500強企業美國DANAHER集團下屬公司，WEST公司的溫控器可達到千分之一精度，與大多數國外溫控器相比有更好的性價比，在紡織定型機、窯爐、塑料、電線電纜行業中應用廣范。WEST公司專門針對塑料擠出機設計的溫度控制器P8160，在借鑒傳統PID控制，引進模糊規則的算法和實現方式，包括參數模糊化、模糊規則推理、參數解模糊、PID控制器等幾個重要組成部分，控制器P8160的模糊PID溫度控制結構框圖如圖4所示。計算機根據參考輸入和反饋信號，計算實際溫度和理論溫度之間的偏差以及當前的偏差變化速度，在模糊推理器中借助模糊經驗進行模糊推理，模糊推理器輸出PID控制器的比例系數、積分系數和微分系數，把它們作為當前控制器的參考進行PID控制，由于每一次控制時控制器的參數都是根據具體控制情況進行實時修正的，因而能夠做到控制作用的最優效果。

圖4 控制器P8160的模糊PID溫度控制結構框圖
采用該控制原理的溫度控制器P8160，通過對塑料擠出機加熱和水冷卻過程模糊規則的調用，可以有效控制冷卻過程中的水汽化冷卻產生的非線性作用效果，如圖5所示的塑料擠出機加熱和水冷卻過程P8160的模糊傳統的PID溫度控制曲線，可以看到P8160升溫過程平穩，解決了積分飽和問題，實現控制溫度不過沖；當改變設定點溫度，降溫過程迅速，過沖較小，而且在再次到達設定點時間短，控制溫度波動小，使整個主機溫度控制達到擠出溫度的要求，增加物料固體輸送率，穩定塑料擠出量，同時提高產品質量。

圖5 塑料擠出機加熱和水冷卻過程P8160
模糊PID溫度控制曲線
3． 塑料擠出機專用溫度控制器P8160的其它應用特點